Clasificación De Las Fracciones
resumen
Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más
importantes.
| Tipo | Características | Ejemplos |
| Propia | El numerador es menor que el denominador | 1 / 2, 7 / 9 |
| Impropia | El numerador es mayor que el denominador | 4 / 3, 5 / 2 |
| Homogéneas | Tienen el mismo denominador | 2 / 5, 4 / 5 |
| Heterogéneas | Tienen distinto denominador | 3 / 7, 2 / 8 |
| Entera | El numerador es igual al denominador;
representan un entero | 6 / 6 = 1 |
| Equivalentes | Cuando tienen el mismo valor.
Dos fracciones son equivalentes
si son iguales sus productos cruzados | 2 / 3 y 4 / 6
2 x 6 = 3 x 4 |
Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el
denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la
primera, pues ambas tienen el mismo valor. Por ejemplo:
| 1 |
| (1 x 4) |
| 4 |
|
|
| 3 |
| (3 : 3) |
| 1 |
| — | = | ——— | = | — | = | 0,5 ; | | — | = | ——— | = | — | = | 0,2 |
| 2 |
| (2 x 4) |
| 8 |
|
|
| 15 |
| (15 : 3) |
| 5 |
Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar
la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que
hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al
numerador y al denominador (mayor divisor común) y después
dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, ya
que como hemos visto antes, dividiendo el numerador y el denominador de
una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente (de
igual valor).
Por ejemplo: Simplificar 30/42
Los números que dividen exactamente a 30 (divisores) son: 2, 3, 5, 6, 10 y 15.
Los números que dividen exactamente a 42 (divisores) son: 2, 3, 6, 7, 14 y 21.
Los
divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.
Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una
fracción irreducible.
Suma Y Resta De Fracciones
Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:
| 3 |
| 2 |
| (3 + 2) |
| 5 |
| 5 |
| 2 |
| (5 – 2) |
| 3 |
| — | + | — | = | ——— | = | — | ; | — | – | — | = | ——— | = | — |
| 6 |
| 6 |
| 6 |
| 6 |
| 7 |
| 7 |
| 7 |
| 7 |
Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero
que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo,
buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el
numerador y el denominador de cada una de ellas por el
denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador,
procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos
el denominador común.
Ejemplo:
| 2 |
| 3 |
| (2 x 7) |
| (3 x 5) |
| 14 |
| 15 |
| 29 |
| — | + | — | = | ——— | + | ——— | = | —— | + | —— | = | —— |
| 5 |
| 7 |
| (5 x 7) |
| (7 x 5) |
| 35 |
| 35 |
| 35 |
Multiplicación De Fracciones
El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por
numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto
de los denominadores.
Ejemplo:
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| (3 x 4 x 2) |
| 24 |
|
| 2 |
| — | x | — | x | — | = | ———— | = | —— | simplificando | = | — |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| (4 x 5 x 3) |
| 60 |
|
| 5 |
Fracción De Un Número
Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.
Ejemplo: Calcular los
2 / 3 de 60:
| 2 |
|
|
| 2 |
|
|
| (2 x 60) |
| 120 |
|
| — | de | 60 | = | — | x | 60 | = | ——— | = | —— | = | 40 |
| 3 |
|
|
| 3 |
|
|
| 3 |
| 3 |
|
División De Fracciones
El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador
el producto del numerador de la primera por el denominador de la
segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por
el numerador de la segunda.
Ejemplo:
| 4 |
| 3 |
| (4 x 5) |
| 20 |
| — | : | — | = | ——— | = | —— |
| 9 |
| 5 |
| (9 x 3) |
| 27 |
